После того как проделаны полуграфические исследования, можно установить математические или полуэмпириче-ские соотношения применительно к почти точечным объектам, т. е. к объектам, малым по своим размерам по сравнению с радиусом поражения. Подобные соотношения существуют и для малых линейных целей, таких, как трубопроводы, железные и автомобильные дороги и т. д.
Вероятность выживания объекта, а) Точечный объект:
Это значит, что бомба разрушает больше чем один точечный объект, например несколько танков, находящихся близко друг от друга.
После того как проделаны полуграфические исследования, можно установить математические или полуэмпириче-ские соотношения применительно к почти точечным объектам, т. е. к объектам, малым по своим размерам по сравнению с радиусом поражения. Подобные соотношения существуют и для малых линейных целей, таких, как трубопроводы, железные и автомобильные дороги и т. д.
Вероятность выживания объекта, а) Точечный объект:
Это значит, что бомба разрушает больше чем один точечный объект, например несколько танков, находящихся близко друг от друга. б) Малый линейный объект (например, трубопровод):
Здесь W — мощность бомбы, Мт С — КВО, Км п — Количество бомб; Н — сопротивляемость объекта, Бар' А = 45; В = 3,4.
Если КВО выражается в морских милях, а Н — в пьезах, как на рис. 1.5—1.8, то принимаем: А = 3,6; 5=7; 1 Бар — 1 Кг! см2 1 пьеза = 0,068 Кг! см2 1 морская миля = == 1,85 Км; ф(/) — нормальное распределение. Напомним некоторые его значения:
Избыточность. При наличии Г идентичных элементов вероятность выживания объекта вычисляется по следующей формуле:
Р'=1_(1_р)г. Пример. Если вероятность выживания одного объекта Р = 0,48, то вероятность выживания двух таких объектов (г = 2), находящихся далеко друг от друга, равна
Р' = 0,73. Взаимосвязь элементов. Рассмотрим, например, военную базу, состоящую из K точечных взаимосвязанных объектов, обладающих одинаковой сопротивляемостью Я. Вероятность выживания базы или вероятность того, что база останется дееспособной, равна
Р = Pk. Например, если Р = 0,5 и K = 2, то Р = 0,25. На рис. 1.5
Показана зависимость рб(при K = 5) от Я, а на рис. 1.7 — зависимость р5от С. На рис. 1.6 и 1.8 указаны значения Р При дублировании (г = 2) каждого из пяти объектов, находящихся на базе. Пример. Рис. 1.5, кривая А: при Я = 6,8 Бар; п = 1; W = 0,1; С = 1,2 Км, вероятность выживания базы Р = = 0,5. Это значит, что вероятность выживания каждого
Р = 0,5 5 = 0,87.
Дублируем каждый из пяти элементов и обратимся к кривой А на рис. 1.6. При тех же значениях Н, п, С и W Получаем Р' = 0,9, откуда Р' = 0,95 = 0,99; иначе говоря, если удвоить каждый элемент базы, то он имеет 99 шансов из 100 уцелеть при нападении. На рис. 1.5—1.8 показаны расчеты, выполненные на электронно-вычислительной машине ИБМ 704 с помощью этих формул.
Известная поговорка относительно третьего способа лжи1 вполне справедлива в том случае, когда статистика базируется на недостаточном количестве данных. Просто утверждать, что местечко Марн-ля-Кокет2 имеет 45 шансов из 100 быть разрушенным, если противник предпримет общее наступление, бессмысленно. Но, исходя из предположения, что нападение будет осуществляться на основе рационального расчета, утверждать, что из 120 аэродромов Центральной Европы останется, вероятно, только 30±3 неповрежденных и 20±2 годных для восстановления, значит делать такой прогноз, на который можно полагаться.
Закон больших чисел хорошо иллюстрируется приведенным выше примером расчета по методу Монте-Карло при 50 значениях РЭВ. Рис. 1.9 показывает, что 20 РЭВ — уже достаточно большое число и что любая вычислительная машина, настолько быстродействующая, чтобы манипулировать с числом, превышающим 20 РЭВ, позволит получить надежные статистические результаты.
Рис. 1.10 иллюстрирует аналогичную проблему надежности для сложного объекта, состоящего из П элементов. Из рисунка можно видеть, что для очень надежных компонентов при Р = 1% система из 100 компонентов имеет надежность 36%. Если требуется надежность порядка 80%, то для системы, состоящей из 10 компонентов, Р должно быть равно 2,2%.